Relator da Lava Jato, o ministro concedeu uma liminar em um pedido de afastamento feito pela Procuradoria-Geral da República e apontou 11 situações que comprovariam o uso do cargo pelo deputado para "constranger, intimidar parlamentares, réus, colaboradores, advogados e agentes públicos com o objetivo de embaraçar e retardar investigações". Na peça, o procurador-geral da República, Rodrigo Janot, chegou a classificar o peemedebista de "delinquente". 

O peemedebista foi transformado em réu no STF, por unanimidade, pelos crimes de corrupção e lavagem de dinheiro sob a acusação de integrar o esquema de corrupção da Petrobras, tendo recebido neste caso US$ 5 milhões em propina de contratos de navios-sonda da estatal. 

Na Lava Jato, o deputado é alvo de outra denúncia, de mais três inquéritos na Corte e de outros três pedidos de inquéritos que ainda aguardam autorização de Teori para serem abertos. As investigações apuram o recebimento de propina da Petrobras e o uso do mandato para supostas práticas criminosas. 

"Ante o exposto, defiro a medida requerida, determinando a suspensão, pelo requerido, Eduardo Cosentino da Cunha, do exercício do mandato de deputado federal e, por consequência, da função de Presidente da Câmara dos Deputados", diz trecho da decisão. 

Cunha será substituído por outro investigado na Lava Jato, o deputado Waldir Maranhão (PP-MA).